Atiyah, matematico da un milione di dollari?

Il mondo della matematica ci sembra da sempre un universo astratto, costituito da numeri e geometrie che sembrano non avere, di primo acchito, nessun senso pratico.

Una novità che ha scosso il mondo scientifico vede coinvolto Michael Atiyah, uno dei più grandi matematici odierni, che ha dichiarato il 28 settembre di essere riuscito a dimostrare la congettura di Riemann, ovvero uno dei sette problemi irrisolti della matematica.
Il matematico, vincitore peraltro della Medaglia Fields nel 1966, un riconoscimento che nel mondo della matematica equivale al premio Nobel, dopo una lunga carriera coronata di successi accademici, all’età di 89 anni, sostiene di meritare il lauto compenso, pari ad un milione di dollari, che spetta a chiunque risulti in grado di risolvere uno dei sette problemi più angusti della storia.

Ma cos’è l’ipotesi di Riemann? È così importante da risultare rilevante per la vita di tutti i giorni?
Il problema coniato dal matematico tedesco nel 1859 trova riscontro nella crittografia, dove viene lautamente utilizzato al fine di realizzare gli innumerevoli codici criptati che ognuno di noi usa a partire dalle transazioni bancarie sino alla criptazione delle nostre chat di Whatsapp.
La teoria di Riemann risulta importante perché spiega come sono distribuiti i numeri primi, ovvero quei numeri che sono divisibili solamente per uno e per loro stessi, all’interno dell’insieme dei numeri naturali.
L’ipotesi del matematico tedesco riguarda una funzione matematica chiamata zeta, che definisce una serie di numeri che potrebbe convergere, ovvero giungere ad un risultato univoco, o che potrebbe in caso contrario divergere.
Riemann fu in grado di estendere il concetto di zeta all’insieme dei numeri complessi, ovvero quell’insieme numerico formato da una parte reale e una parte immaginaria che possiede la proprietà di poter risolvere qualsiasi equazione polinomiale, rendendo possibile calcolare la radice di un numero negativo.

Secondo lo scienziato tedesco la funzione zeta, se applicata con un numero complesso come argomento, fornirebbe come risultato una serie numerica che converge al valore zero.
Ciò significa semplicemente che tramite questa funzione è possibile calcolare le soluzioni, ovvero i così detti zeri, di un qualsiasi polinomio, perché tutti i risultati si trovano nella così detta retta critica, ovvero la retta descritta dai numeri complessi con ascissa reale pari ad -1/2.
Nella pratica ciò significa semplicemente che grazie a questa ipotesi è stato possibile trovare la distribuzione di tutti i numeri primi, e dunque è stato possibile trovare codici criptati formati dalla fattorizzazione di numeri primi talmente grandi da rendere praticamente impossibile il calcolo di tutte le loro combinazioni in tempi brevi: ciò significa che con questo metodo si possono cerare codici indecifrabili e non hackerabili.
Risulta dunque chiaro che l’ipotesi di Riemann, se dovesse essere spiegata e dimostrata, potrebbe portare alla soluzione in tempi brevi di tutte le chiavi criptate che sino ad oggi sono state usate per proteggerci.

La dimostrazione dichiarata da Atiyah dovrà dunque essere approvata e successivamente passare il vaglio di una peer-review di due anni.
Nel caso in cui la dimostrazione si rivelasse errata, non sarebbe il primo episodio in cui il matematico apporta una prova non acclarata e corretta di un problema matematico, e non sarebbe di certo il primo ad affermare di aver risolto il «fatidico» problema, senza poi di fatto riuscirci.

Infatt, pure se Atiyah ritiene di avere ragione e di meritarsi il premio, molti dei suoi colleghi nutrono molto scetticismo a riguardo.
Infatti nel documento redatto da Atiyah si evince che l’intera deduzione si basa su una particolare funzione che viene applicata nel campo dei numeri complessi chiamata dal matematico Funzione di Todd.
Tramite tale funzione lo scienziato ha condotto una dimostrazione per assurdo, ovvero una dimostrazione che risulta possibile in quanto partendo da una negazione dell’ipotesi di partenza si giunge a conclusione che tale negazione sia sbagliata e dunque assurda, sostenendo di essere riuscito a collegare nozioni derivanti dalla fisica con quelle provenienti dalla matematica.
L’unico limite, ammesso anche dal matematico nella conclusione del suo scritto, sembrerebbe essere quello che tale dimostrazione per assurdo non risulterebbe essere valida anche nei sistemi assiomatici.
In poche parole ciò potrebbe significare che le deduzioni di Atiyah siano veritiere, ma non dimostrabili in generale, tuttavia il matematico ha sostenuto che, anche se forse parziale, la sua dimostrazione è valida e pertanto merita l’agognato premio.

Luisa Bizzotto

Studio all'Università di Padova Ingegneria Chimica e dei Materiali. Scrivo per La Voce che Stecca dal 16 luglio 2015 e su queste pagine mi occupo di cultura, scienza, musica e sport.

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